<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
</head>
<body>
<p>Buenas tardes:</p>
<p>Vuelven los seminarios de topología computacional tras el parón veraniego. Esta vez
<u>Álvaro Torras Casas</u> nos hablará el viernes de la semana que viene sobre <i>
<u>matrices de conexión y teoría de Morse algebraica</u></i>, a raíz de un trabajo publicado recientemente en Homology, Homotopy and Applications junto a <span lang="EN-GB" style="color:black">Ambrose Yim (University of Oxford) y Ulrich Pennig (Cardiff University)</span>.</p>
<p>Además, el seminario incluirá una pequeña introducción sobre el rol que juegan las matrices de conexión en
<u>sistemas dinámicos</u>,  impartida por Manuel Soriano Trigueros, añadiendo contexto al trabajo de Álvaro.</p>
<p>El seminario tendrá lugar el <b>viernes 16 de octubre</b> a las <b>12:00</b>, por lo que invitamos a todos/as los/as participantes a quedarse después a tomar algo <span class="kY2IgmnCmOGjharHErah N56cWZpP8cNJu1dqgCxB" style="-webkit-line-clamp: 3;"><span>🍻</span></span>.</p>
<p><b>Título</b>: Connection Matrices via Algebraic Morse Theory<br>
<b>Lugar</b>: Seminario del departamento de Matemática Aplicada I, ETSII (B2.85) <br>
<b>Hora</b>: 12:00<br>
<b>Fecha</b>: 16 de octubre de 2026 (viernes)</p>
<p><u>Resumen</u></p>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-GB" style="color:black">In topological data analysis, several algorithms and methods exist for the efficient computation of summaries that account for a single parameter:  a cubical filtration obtained from a CT scan, a Vietoris-Rips
 filtration from a large distance matrix, or an alpha filtration from millions of points. However, in applications, it is often natural to consider the relations between several parameters: e.g., voxel position and Hounsfield units for CT scans, or distance
 and sample densities for Vietoris-Rips complexes. Unfortunately, existing algorithms in this context are less efficient, and their complexity often increases rapidly with the number of variables.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-GB" style="color:black">With this motivation, one may ask whether it is possible to reduce the size of input multi-parameter filtrations without losing topological information. One can frame this problem from the perspective
 of chain complexes graded over a poset (the parameter space). In this context, one wishes to compute the complex of minimum size that is homotopy-equivalent to a given poset-graded complex; this is known as the Conley Complex, and the matrix associated with
 its differentials is the Connection Matrix.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-GB" style="color:black">A general approach involves using Discrete Morse Theory, where an acyclic partial matching of cells is used to formulate the gradient flow between critical cells. This idea can be reproduced at an
 algebraic level—matching isomorphic subspaces instead of cells—and is known as Algebraic Morse Theory.</span></p>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-GB" style="color:black">In particular, I will show how this approach can be adapted to our problem to obtain explicit formulas for a contraction from any poset-graded complex to its Conley Complex. Our strategy uses an elementary
 contraction which is then modified via the Homological Perturbation Lemma. As a byproduct, this approach leads to an algorithm for computing the Connection Matrix that is analogous to the standard matrix reduction algorithm for one-parameter persistence computation.
 Finally, I will present example applications and future directions.</span></p>
<p>Saludos, 
<title></title>
</p>
<p><font face="Noto Sans Old Italic" color="#808000" size="2"><b>Manuel Soriano Trigueros</b><br>
Prof. Ayudante Doctor / Assistant Professor </font><font face="Noto Sans Old Italic" size="2"><br>
<br>
<font color="#9d2235">Dpto de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial<br>
<b>Universidad de Sevilla</b></font></font></p>
<div class="moz-signature"></div>
<p></p>
<p><br>
</p>
<p><br>
</p>
</body>
</html>